2018年苏教版版数学选修2-3第2章章末分层突破2018版章末分层突破2数学选修2-2第三章

奥帕文库

2018年苏教版版数学选修2-3第2章章末分层突破

伴你学高中数学选修1-2苏教版答案
伴你学高中数学选修1-2苏教版答案

章末分层突破[自我校对] ①pi≥0,i=1,2,„,n ② pi=1i=1 n③两点分布 ④超几何分布 ⑤P(B|A)= PAB PA⑥0≤P(B|A)≤1 P((B+C)|A)=P(B|A)+P(C|A) (B,C 互斥) ⑦P(AB)=P(A)· P(B) ⑧A 与 B 相互独立,则 A 与 B,A 与 B , A 与 B 相互独立k n-k ⑨P(X=k)=Ck np (1-p)1

(k=0,1,2,„,n) ⑩E(aX+b)=aE(X)+b ⑪E(X)=p ⑫E(X)=np ⑬V(X)=p(1-p) ⑭V(X)=np(1-p) ⑮V(aX+b)=a2V(X)条件概率 条件概率是学习相互独立事件的前提和基础,计算条件概率时,必须搞清欲 求的条件概率是在什么条件下发生的概率. 求条件概率的主要方法有: PAB 利用条件概率公式 P(B|A)= 计算. PA 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题.如果不放回地依次抽取 2 道题,求: (1)第 1 次抽到理科题的概率; (2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率; (3)在第 1 次抽到理科题的条件下,第 2 次抽到理科题的概率. 【精彩点拨】 本题是条件概率问题,根据条件概率公式求解即可.【规范解答】 设“第 1 次抽到理科题”为事件 A,“第 2 题抽到理科题” 为事件 B,则“第 1 次和第 2 次都抽到理科题”为事件 AB. (1)从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道题的事件数为 n(Ω)=A2 5=20.1 根据分步计数原理,n(A)=A1 3×A4=12.于是 P(A)=nA 12 3 = = . nΩ 20 5(2)因为 n(AB)=A2 3=6,2

所以 P(AB)=nAB 6 3 =20=10. nΩ(3)由(1)(2)可得,在第 1 次抽到理科题的条件下,第 2 次抽到理科题的概率 3 PAB 10 1 P(B|A)= = 3 =2. PA 5 [再练一题] 1.掷两颗均匀的骰子,已知第一颗骰子掷出 6 点,问“掷出点数之和大于 或等于 10”的概率. 【解】 设“掷出的点数之和大于或等于 10”为事件 A,“第一颗骰子掷出 6 点”为事件 B. 3 PAB 36 1 P(A|B)= = 6 =2. PB 36 相互独立事件的概率 求相互独立事件一般与互斥事件、对立事件结合在一起进行考查,解答此类 问题时应分清事件间的内部联系,在此基础上用基本事件之间的交、并、补运算 表示出有关事件,并运用相应公式求解. 特别注意以下两公式的使用前提: (1)若 A,B 互斥,则 P(A+B)=P(A)+P(B),反之不成立. (2)若 A,B 相互独立,则 P(AB)=P(A)P(B),反之成立. 设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为 0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立. (1)求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率; (2)X 表示同一工作日需使用设备的人数,求 P(X=1). 【精彩点拨】 解决本题的关键是将复杂事件拆分成若干个彼此互斥事件的 和或几个彼此相互独立事件的积事件,再利用相应公式求解. 【规范解答】 i=0,1,2, B 表示事件:甲需使用设备,C 表示事件:丁需使用设备, 记 Ai 表示事件:同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用设备,3

D 表示事件:同一工作日至少 3 人需使用设备. (1)D=A1BC+A2B+A2 B C, P(B)=0.6,P(C)=0.4,P(Ai)=Ci2×0.52,i=0,1,2,所以 P(D)=P(A1BC+A2B +A2 B C) =P(A1BC)+P(A2B)+P(A2 B C) =P(A1)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)P( B )P(C)=0.31. (2)X=1 表示在同一工作日有一人需使用设备. P(X=1)=P(BA0 C + B A0C+ B A1 C ) =P(B)P(A0)P( C )+P( B )P(A0)P(C)+P( B )· P(A1)P( C ) =0.6×0.52×(1-0.4)+(1-0.6)×0.52×0.4+(1-0.6)×2×0.52×(1-0.4)= 0.25. [再练一题] 2. 某同学参加科普知识竞赛, 需回答 3 个问题, 竞赛规则规定: 答对第 1,2,3 个问题分别得 100 分,100 分,200 分,答错得零分.假设这名同学答对第 1,2,3 个问题的概率分别为 0.8,0.7,0.6.且各题答对与否相互之间没有影响. (1)求这名同学得 300 分的概率; (2)求这名同学至少得 300 分的概率. 【解】 记“这名同学答对第 i 个问题”为事件 Ai(i=1,2,3),则 P(A1)=0.8, P(A2)=0.7,P(A3)=0.6. (1)这名同学得 300 分的概率为:P1=P(A1 A 2A3)+P( A 1A2A3)=P(A1)P( A2)P(A3)+P(A 1)P(A2)P(A3)=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228. (2)这名同学至少得 300 分的概率为: P2=P1+P(A1A2A3)=P1+P(A1)P(A2)P(A3) =0.228+0.8×0.7×0.6=0.564. 离散型随机变量的分布列、均值和方差 1.含义:均值和方差分别反映了随机变量取值的平均水平及其稳定性. 2.应用范围:均值和方差在实际优化问题中应用非常广泛,如同等资本下4

比较收益的高低、相同条件下比较质量的优劣、性能的好坏等. 3.求解思路:应用时,先要将实际问题数学化,然后求出随机变量的概率 分布列.对于一般类型的随机变量,应先求其分布列,再代入公式计算,此时解 题的关键是概率的计算.计算概率时要结合事件的特点,灵活地结合排列组合、 古典概型、独立重复试验概率、互斥事件和相互独立事件的概率等知识求解.若 离散型随机变量服从特殊分布(如两点分布、二项分布等),则可直接代入公式计 算其数学期望与方差. 甲、乙、丙三支足球队进行比赛,根据规则:每支队伍比赛两场, 共赛三场,每场比赛胜者得 3 分,负者得 0 分,没有平局.已知乙队胜丙队的概 1 1 1 率为5,甲队获得第一名的概率为6,乙队获得第一名的概率为15. (1)求甲队分别胜乙队和丙队的概率 P1,P2; (2)设在该次比赛中,甲队得分为 ξ,求 ξ 的分布列及数学期望、方差. 【精彩点拨】 (1)通过列方程组求 P1 和 P2;(2)由题意求出甲队得分 ξ 的可 能取值,然后再求出 ξ 的分布列,最后再求出数学期望和方差. 【规范解答】 (1)设“甲队胜乙队”的概率为 P1,“甲队胜丙队”的概率为 P2.根据题意,甲队获得第一名,则甲队胜乙队且甲队胜丙队, 1 所以甲队获得第一名的概率为 P1×P2=6.① 乙队获得第一名,则乙队胜甲队且乙队胜丙队, 1 1 所以乙队获得第一名的概率为(1-P1)×5=15.② 2 1 解②,得 P1=3,代入①,得 P2=4, 2 1 所以甲队胜乙队的概率为3,甲队胜丙队的概率为4. (2)ξ 的可能取值为 0,3,6. 当 ξ=0 时,甲队两场比赛皆输,其概率为 2  1 1  P(ξ=0)=1-3×1-4=4;     当 ξ=3 时,甲队两场只胜一场,其概率为 1 1  2 7 2  P(ξ=3)=3×1-4+4×1-3=12;    5