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2018年苏教版版数学选修2-3第2章2.6正态分布学业分层测评


学业分层测评(建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、填空题 1.已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,σ2),则 P(X<3)=________. 【解析】 1 P(X>3)=2. 【答案】 1 2 由正态分布图象(图略)知,μ=3 为该图象的对称轴,P(X<3)=2.若随机变量 X 服从标准正态分布 N(0,1),则 X 在区间(-3,3]上取值的概 率等于________. 【答案】 0.9973.如图 262 是当 σ 取三个不同值 σ1,σ2,σ3 时的三种正态曲线 N(0,σ2) 的图象,那么 σ1,σ2,σ3 的大小关系是________.图 262 【解析】 由已知得 1 1 = ,∴σ2=1. 2πσ2 2π由正态曲线的性质知,当 μ 一定时,曲线的形状由 σ 确定,σ 越小,曲线越 “瘦高”,所以 σ1<σ2<σ3. 【答案】 σ1<σ2<σ34.在某项测量中,测量结果 ξ 服从正态分布 N(1,σ2)(σ>0).若 ξ 在(0,1)内 取值的概率为 0.4,则 ξ 在(0,2)内取值的概率为________. 【解析】 由对称性知,P(1<ξ<2)=P(0<ξ<1)=0.4,∴P(0<ξ<2)=P(0<ξ<1)+P(1<ξ<2)=0.8. 【答案】 0.85.已知正态总体落在区间(0.2,+∞)内的概率是 0.5,那么相应的正态曲线1

f(x)在 x=________时达到最高点. 【导学号:29440063】 【解析】 最高点. 【答案】 0.2 由正态曲线的性质知:μ=0.2,故 x=0.2 时,正态曲线 f(x)达到6.已知随机变量 X~ N(2 ,σ2),若 P(X<a) = 0.32 ,则 P(a≤X< 4 - a)= ________.图 263 【解析】 =0.36. 【答案】 0.36 由正态分布图象的对称性可得: P(a≤X<4 -a)= 1 - 2P(X<a)7.已知 X~N(0,σ2)且 P(-2≤X≤0)=0.4,则 P(X>2)=________. 【解析】 ∵P(0≤X≤2)=P(-2≤X≤0)=0.4,1 ∴P(X>2)=2(1-2×0.4)=0.1. 【答案】 0.18.已知正态分布 N(μ,σ2)的密度曲线是 P(x)= 1 -x-μ2 e ,x∈R.给出以下四个命题: 2πσ 2σ2①对任意 x∈R,P(μ+x)=P(μ-x)成立; ②如果随机变量 X 服从 N(μ,σ2),且 F(x)=P(X2)=p,则 P(0

①图象关于 x=μ 对称,故①正确; ②随着 x 的增加,F(x)=P(ξ

P(4<x≤5)=P(7<x≤8). 1 ∴P(4<x≤5)=2[P(4<x≤8)-P(5<x≤7)] 1 =2×0.271=0.135 5. [能力提升] 1.对于正态分布 N(0,1)的概率密度函数 P(x)= ①P(x)为偶函数; ②P(x)的最大值为 1 -x2 e ,有下列四种说法: 2π 21 ; ③P(x)在 x>0 时是单调减函数, 在 x≤0 2π时是单调增函数;④P(x)关于 σ=1 对称.不正确的是________(填序号). 【解析】 【答案】 ∵X~N(0,1),∴曲线的对称轴为 x=μ=0. ④2.已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,σ2),且 P(ξ<4)=0.8,则 P(0<ξ<2)等 于________. 【解析】 ∵P(ξ<4)=0.8,∴P(ξ>4)=0.2. 由题意知图象的对称轴为直线 x=2, P(ξ<0)=P(ξ>4)=0.2, ∴P(0<ξ<4)=1-P(ξ<0)-P(ξ>4)=0.6, 1 ∴P(0<ξ<2)=2P(0<ξ<4)=0.3. 【答案】 0.33 .若随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,1) ,已知 P(ξ≤- 1.96) = 0.025 ,则 P(|ξ|≤1.96)等于________. 【解析】 由随机变量 ξ 服从正态分布 N(0.1),得 P(ξ<1.96)=1-P(ξ≤-1.96),4

所以 P(|ξ|≤1.96)=P(-1.96<ξ<1.96) =P(ξ≤1.96)-P(ξ≤-1.96) =1-2P(ξ≤-1.96) =1-2×0.025=0.950. 【答案】 0.9504.从某企业生产的某种产品中抽取 500 件,测量这些产品的一项质量指标 值,由测量结果得如下频率分布直方图:图 264 (1)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数- x 和样本方差 s2(同一组中的数 据用该组区间的中点值作代表); (2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N(μ,σ2), 其中 μ 近似为样本平均数- x ,σ2 近似为样本方差 s2. ①利用该正态分布,求 P(187.8

 
 

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