2018年苏教版版数学选修2-3第3章3.1独立性检验

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2018年苏教版版数学选修2-3第3章3.1独立性检验

2018福建质检高三数学文试题及答案
2018福建质检高三数学文试题及答案

3.1独立性检验1.了解独立性检验的概念,会判断独立性检验事件. 2.能列出 2×2 列联表,会求 χ2(卡方统计量的值). 3.能够利用临界值,作出正确的判断.(重点) 4.应用独立性检验分析实际问题.(难点)[基础· 初探] 教材整理 1 2× 2 列联表的意义阅读教材 P91~P94“例 1”以上部分,完成下列问题 一般地,对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ有两类取值,即类 A 和类 B(如吸烟 与不吸烟);Ⅱ也有两类取值,即类 1 和类 2(如患呼吸道疾病和未患呼吸道疾 病).我们得到如下表所示的抽样数据: Ⅱ 类1 Ⅰ 类A 类B 合计 a c a+c 类2 b d b+d 合计 a+b c+d a+b+c+d形如上表的表格称为 2×2 列联表,2×2 列联表经常用来判断Ⅰ和Ⅱ之间是 否有关系.下面是一个 2×2 列联表:1

y1 x1 x2 合计 a 8 by2 21 25 46合计 73 33则表中 a,b 处的值分别为________. 【解析】 ∵a+21=73,∴a=52.又 b=a+8=52+8=60. 【答案】 教材整理 2 52,60 独立性检验阅读教材 P93~P94“例 1”以上部分完成下列各题. 1.独立性检验 2×2 列联表中的数据是样本数据,它只是总体的代表,具有随机性,结果 并不唯一.因此,由某个样本得到的推断有可能正确,也有可能错误.为了使不 同样本量的数据有统一的评判标准,统计学中引入下面的量(称为卡方统计量): nad-bc2 χ= (*), a+bc+da+cb+d2其中 n=a+b+c+d 为样本容量. 用χ 统计量研究这类问题的方法称为独立性检验(test of independence). 2.独立性检验的基本步骤 要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”,可按下面的步骤进行: (1)提出假设 H0:Ⅰ与Ⅱ没有关系; (2)根据 2×2 列联表与公式(*)计算 χ2 的值; (3)查对临界值(如下表),作出判断. P(χ2≥x0) x0 P(χ2≥x0) x0 0.50 0.455 0.05 3.841 0.40 0.708 0.025 5.024 0.25 1.323 0.010 6.635 0.15 2.072 0.005 7.879 0.10 2.706 0.001 10.82821.关于分类变量 x 与 y 的随机变量 χ2 的观测值 k,下列说法正确的是 ________.(填序号)2

(1)k 的值越大,“X 和 Y 有关系”可信程度越小; (2)k 的值越小,“X 和 Y 有关系”可信程度越小; (3)k 的值越接近于 0,“X 和 Y 无关”程度越小; (4)k 的值越大,“X 和 Y 无关”程度越大. 【解析】 k 的值越大,X 和 Y 有关系的可能性就越大,也就意味着 X 和 Y无关系的可能性就越小. 【答案】 (2)2.式子|ad-bc|越大,χ2 的值就越________.(填“大”或“小”) 【解析】 【答案】 由 χ2 的表达式知|ad-bc|越大,(ad-bc)2 就越大,χ2 就越大. 大 [质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1: 解惑: 疑问 2: 解惑: 疑问 3: 解惑:[小组合作型] 绘制 2×2 列联表 在一项有关医疗保健的社会调查中,调查的男性为 530 人,女性为 670 人, 发现其中男性中喜欢吃甜食的为 117 人, 女性中喜欢吃甜食的为 492 人, 请作出性别与喜欢吃甜食的列联表. 【精彩点拨】 【自主解答】 分成两类,找出不同类情况下的两个数据再列表. 作 2×2 列联表如下: 喜欢甜食 男 117 不喜欢甜食 413 合计 5303

女 合计492 609178 591670 1 2001.分清类别是作列联表的关键. 2.表中排成两行两列的数据是调查得来的结果. 3.选取数据时,要求表中的四个数据 a,b,c,d 都要不小于 5,以保证检 验结果的可信度.[再练一题] 1.某电视公司为了研究体育迷是否与性别有关,在调查的 100 人中,体育 迷 75 人,其中女生 30 人,非体育迷 25 人,其中男生 15 人,请作出性别与体育 迷的列联表. 【解】 体育迷 男 女 合计 45 30 75 非体育迷 15 10 25 合计 60 40 100利用 χ2 值进行独立性检验 某矿石粉厂当生产一种矿石粉时,在数天内即有部分工人患职业性 皮肤炎,在生产季节开始,随机抽取 75 名车间工人穿上新防护服,其余仍穿原 用的防护服,生产进行一个月后,检查两组工人的皮肤炎患病人数如下: 阳性例数 新防护服 旧防护服 合计 5 10 15 阴性例数 70 18 88 合计 75 28 103问这种新防护服对预防工人患职业性皮肤炎是否有效?并说明你的理由. 【精彩点拨】 【自主解答】 通过有关数据的计算,作出相应的判断. 提出假设 H0:新防护服对预防皮肤炎没有明显效果.4

根据列联表中的数据可求得 103×5×18-70×102 χ= ≈13.826. 75×28×15×882因为 H0 成立时,χ2≥10.828 的概率约为 0.001,而这里 χ2≈13.826>10.828, 所以我们有 99.9%的把握说新防护服比旧防护服对预防工人患职业性皮肤炎有 效.根据 2×2 列联表,利用公式 界值比较,作出判断.nad-bc2 计算 χ2 的值,再与临 a+bc+da+cb+d[再练一题] 2.在某医院,因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中,有 214 人秃顶; 而另外 772 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中,有 175 人秃顶.根据以上 数据判断男性病人的秃顶与患心脏病是否有关系? 【解】 提出假设 H0:男性病人的秃顶与患心脏病没有关系.根据题中所给数据得到如下 2×2 列联表: 患心脏病 秃顶 不秃顶 合计 214 451 665 未患心脏病 175 597 772 合计 389 1 048 1 437根据列联表中的数据可以求得 1 437×214×597-175×4512 χ2= ≈16.373. 389×1 048×665×772 因为当 H0 成立时, χ2≥10.828 的概率约为 0.001, 而这里 χ2≈16.373>10.828, 所以有 99.9%的把握认为,男性病人的秃顶与患心脏病有关系. [探究共研型] 独立性检验的综合应用 探究 1 利用 χ2 进行独立性检验,估计值的准确度与样本容量有关吗?【提示】 利用 χ2 进行独立性检验,可以对推断的正确性的概率作出估计,5