浙江省东阳中学2017-2018学年高二3月寒假作业检测数学试题2017-2018学年人教版太原2017-2018学年

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浙江省东阳中学2017-2018学年高二3月寒假作业检测数学试题

浙江省东阳中学证明书 陈瑞钟
浙江省东阳中学证明书 陈瑞钟

东阳中学高二数学寒假检测试卷命题人: 一、选择题: 1.直线 3x-y-4=0 的倾斜角为 A.30 B.60 C.120 ) D.1502.“ k  2 且 b  1 ”是“直线 y  kx  b 过点(1,1)”的( A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 如右图所示的直观图,其平面图形的面积为( ) A. 3 B.3 2 2C. 6 )D.3 24.下列命题中正确的是( x2+y2≠0,则1①“若 x,y 不全为零”的否命题; ②“等腰三角形都相似”的逆命题; ③“若 m>0,则方程 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题; ④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题. A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④ 5. 已知 l , m, n 为互不重合的三条直线,平面   平面  ,     l , m   , n   ,那 么 m  n 是 m   的( A.充分不必要 6. 双曲线 y 2 2)条件 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要x  1 的离心率为 5 ,则实数 m 的值是( ) m 1 1 A.  B.  4 C. 4 D. 4 4     7. 已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,满足 MF 1  MF 2  0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( A. (0,1) ) B. (0, ]8.若 f ( x)  sin   cos x ,则 f ' ( ) 等于1 2C. (0,2 ) 2D. (2 ,1) 2A. sin  B. cos  C. sin   cos  D. 2 sin  9. f ( x) 是定义在 (0, +∞) 上的非负可导函数, 且满足 xf ' ( x)  f ( x)  0 ,对任意正数 a , b , 若 a  b ,则必有 A. af (b)  bf (a) B. bf (a)  af (b) C. af (a)  bf (b) D. bf (b)  af (a)B C D  A B C D 10.如图,正方体 ABCD 的棱长为 1,点 A 在平面  内,点 E 是底面 A 1 1 1 1的中心.若 CE 平面  ,则△ CA 在平面  内的射影的面积为 C1 1  1 B A.6 6B.6 12DD1 A1 B AB1C E

C.3 6D.3 12二、填空题: 11. 双曲线;焦点到渐近线的距离为 2 1 , 2 主 视 图 2 左 视 图 .x2 y2   1 的两条渐近线的方程为 16 9212.若抛物线 C: y  2 px 的焦点在直线 x  2 y  4  0 上, 则p ; C 的准线方程为3.13. 曲线 y  x  2 x  4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为 切线方程为 . 14. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm);则此 几何体的表面积是 15.设 F1,F2 是椭圆 C:cm 2 ;体积是cm3 .俯 视 x2 y2  2  1 (a>b>0)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 C 交于 A, 2 图 a b B 两点.若 AB⊥AF2,| AB | : | AF2 |=3:4,则椭圆的离心率为 .16.设  、  、  是三个不重合的平面, m 、 n 是直线,给出下列命题: ①若    ,    ,则  //  ;②若 m ∥  , n ∥  ,    ,则 m  n ; ③若  ∥  ,  ∥  ,则  ∥  ; ④若 m 、 n 在  内的射影互相垂直,则 m  n 其中错误 命题为 .. .17.已知 l1 和 l 2 是平面内互相垂直的两条直线, 它们的交点为 A , 动点 B, C 分别在 l1 和 l 2 上, 且 BC  3 2 ,则过 A, B, C 三点的动圆 扫过的区域的面积为 .. 三、解答题:2 18. 直线 y  x  2 与抛物线 y  2 px( p  0) 相交于点 A , B ,若 OA  OB :.(1)求 p 的值; (2)求 AB 的长.

19. 如图, 在直四棱柱 ABCD  A1B1C1D1 中, 已知 DC  DD1  2 AD  2 AB ,AD  DC ,AB ∥ DC .(Ⅰ)设 E 是 DC 的中点,求证: D1E ∥平面 A 1 BD ; (Ⅱ)求二面角 A1  BD  C1 的余弦值.D1C1 B1A1D A BEC20.已知函数 f ( x )  ln x a . x 3 ,求 a 的值; 2(1)若 f ( x) 在 1, e 上的最小值为2(2)若 f ( x)  x 在 1, 上恒成立,求 a 的取值范围.